Навигация
 
асб-ассиз
<< В начало < Предыдущая Следующая > В конец >>

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

сравнительно простая элементарная функция, приближённо равная (с как угодно малой относительной погрешностью) более сложной функции при больших значениях аргумента (или при значениях аргумента, близких к данному значению, напр. нулю); А. в. иногда наз. также асимптотической формулой или оценкой. Точное определение: функция является А. в. для f(x) при(или), если при (или ), или, что то же самое, если где при  (или ). В этом случае пишут: при (или ). Как правило,  должна быть легко вычислимой функцией. Простейшими примерами 

А. в. при  могут служить

Более сложные А. в. при x->оo возникают для важных функций из теории чисел и спец. функций матем. физики. Напр.,  - число простых чисел, не превосходящих x,

где  - гамма-функция; для целочисленных значений х = п имеем  что приводит к Стирлинга

формуле:при. Ещё более сложными А. в. обладают, напр., Бесселя функции.

А. в. рассматриваются также в комплексной плоскости  Так, напр., при и

А. в. является, вообще говоря, частным случаем (главным членом) более сложных (и точных) приближённых выражений, называемых асимптотическими рядами, или разложениями.

Лит.: де Брёйн Н. Г., Асимптотические методы в анализе, пер. с англ., М., 1961; Евграфов М. А., Асимптотические оценки и целые функции, 2 изд., М., 1962.

В. И. Левин.



 
Большая советская энциклопедия
  [ АННОТАЦИЯ]   [а-абон]   [аборд-авар]   [авач-австрич]   [австрия - автомот]   [автомут-аграм]   [агран-аджз]   [аджи-азер]   [азеф-айя]   [ака-акоп]   [акост-акур]   [акус-алейж]   [алейк-ален]   [алеп-алле]   [алли-альбен]   [альбер-альп]   [альт-амап]   [амар-амим]   [амин-амуд]   [амул-анан]   [анап-андез]   [андер-анип]   [анис-антен]   [антер-антон]   [антоф-апел]   [апен-апшер]   [ар-аргум]   [аргун-аркт]   [арл-арсен]   [арсин-арха]   [архе-аса]   асб-ассиз   [ассим-астроп]   [астрос-атол]   [атом-афил]   [афин-ацет]   [ацид-аяч]